关于二重积分有什么几何意义吗(二重积分的几何意义是什么呢？)

投稿用户 • 2023年12月12日 am9:45 • 知识 • 阅读 125

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关于二重积分有什么几何意义吗

具体回答如下：

区域关于x轴对称，要看被积函数关于y的奇偶性。

区域关于y轴对称，要看被积函数关于x的奇偶性。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

几何意义：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分的几何意义是什么呢？

1、曲线段的方程为xy＝1

点(x,y)位于曲线段左下侧时，xy＜1；而点(x,y)位于曲线段右上侧时，xy＞1。

所以，当(x,y)∈D1时，max{xy,1}＝1。

当(x,y)∈D2时，max{xy,1}＝xy。

既然在不同的区域被积函数的表达式不同，当然要用曲线xy＝1把积分区域分成D1、D2两部分。

2、之所以又在x＝1/2处将D2上的二重积分分成两部分，原因在于：在x的变化范围[0,1/2]上，y的变化范围是从0到2；而在x的变化范围[1/2,2]上，y的变化范围是从曲线xy＝1上对应的y＝1/x到2。

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

以上内容参考来源：百度百科-二重积分

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二重积分对称性定理怎么从根本上去理解

1、如果积分区域关于x轴对称

被积函数是关于y的奇函数，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。

2、如果积分区域关于y轴对称

被积函数是关于x的奇函数，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。

3、如果积分区域关于x，y轴对称

被积函数是关于想x，y的奇函数，等于0；?被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍。

扩展资料

二重积分意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。?

几何意义

例如二重积分：

其中

表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。

二重积分为啥可以求雪堆体积

在几何意义上是体积。二重积分是在平面区域上积分，几何意义上算的是体积。二重积分的几何意义是以D为底，以曲面z=f（x，y）为顶的曲顶柱体的体积。

利用二重积分的几何意义计算球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=2az，所围公

利用二重积分的几何意义计算球面x^2+y^2+z^2=3a^2与抛物线x^2+y^2=2az，所围公共部分立体的体积。

简单计算一下，详情如图所示

表面积

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