对数函数的性质是什么呢？对数函数的性质有哪些？

投稿用户 • 2023年11月22日 am10:03 • 知识 • 阅读 154

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对数函数的性质是什么呢?

对数函数的性质是：

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

注意：

对数函数（Logarithmic Function）是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数的性质有哪些？

1.当底数相同的时候：当0<a<1时，真数越大（越小），函数值越小（越大），如㏒1/2 3>㏒1/2 5.当a>1时，真数越大（越小），函数值越大（越小），如㏒2 3<㏒2 5.
2.当底数不相同的时候：①当真数相同时，⑴当0<a<1时，当真数大于0小于1时，底数越大，函数值越大，当真数大于1时，底数越大，函数值越小。⑵当a>1时，当真数大于0小于1时，底数越大，函数值越小，当真数大于1时，底数越大，函数值越大。②当真数不相同时，应该将两个对数相除，利用换底公式，常换成底为e，再运用上述方法。
要熟练掌握对数的有关性质，多做练习，才能运用自如。

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关于高中对数函数及其性质，如图1，为题目，图2为解析，书由图二中标出的不等式得出定义域的具体过程

高一数学必修一?对数函数及其性质?在线等?急！急！

已知y=log0.5(x^2-ax-a)在区间（－∞，－1/2）上是增函数，求实数a的取值范围。
（注：y=log0.5(x^2-ax-a)指以0.5为底(x^2-ax-a)的对数

设u(x)=x2-ax-a，则y=log<0.5>u，（<0.5>表示底数为0.5）由题意，u(x)在（－∞，－1/2）上为减函数，且恒为正， ∴a/2≥-1/2，且u(-1/2)=(1/4)-(a/2)≥0，即a≥ -1，且a≤1/2， ∴a的取值范围是-1≤a≤1/2.

对数函数（图像）与指数函数（图像）和底数大小的关系

例如a=1/3和a=1/2，或a=5和a=6之间的关系

? ? ? ?首先说指数函数，一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数，该函数总是定点（0，1），当a>1时，函数单调递增，若0<a<1，则单调递减。

? ? ? ? 根据上述特点，可以采用特殊值来研究指数函数图象，这里特殊值取x=±1

（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

? ? ? ?再来说一下对数函数，一般地，函数y=loga x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，该函数总是定点（1，0），当a>1时，函数单调递增，若0<a<1，则单调递减。

? ? ? ?根据上述特点，可以采用特殊值来研究对数函数图象，这里特殊值取y=±1

（1）由对数函数y=loga x与直线y=1相交于点（a，1)可知：在x轴上方，图像从左到右相应的底数由小变大。

（2）由对数函数y=loga x与直线y=-1相交于点（1/a，-1)可知：在x轴下方，图像从左到右相应的底数由大变小。

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对数函数的性质是什么呢？对数函数的性质有哪些？

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